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悖论是在逻辑上可以推导出互相矛盾之结论，对悖论本身进行逻辑上的思考似乎更显的矛盾，就好像用一把钝了的菜刀去切肉，切不动时又换了一把钝了的菜刀来切一样。不过我还是起了关于悖论的逻辑思考这个题目，因为我觉得，逻辑不是菜刀之类的物质工具，而是一种具有自我完善，自我修复的思维工具，它会随着人类对客观事物认识的发展而发展。
产生这个思考的起因是：
某日，一个朋友给我出了一道脑筋急转弯，他问我：一个人超过了第二名 那他是第几名？答案是，第二名。他又问我：有一个人超过了最后一名，他是第几名呢？我顺口回答，是最后一名呗。没想到他却说我答错了，答案应该是不可能，因为最后一名不会再被超过。当时我觉得这真是个有趣的题目，可事后却发现了一些问题。
数学逻辑里，p推出q意味着如果p是真的，q也是真的，此外，如果p是假的，那么q可以真也可以假，这种情况被称为“虚假的真”（vacuously true）。例如我说如果1+1不等于2（正常情况下），那么外星人会来攻打地球。这句话无论外星人是否来攻打地球，它都是真的，因为1+1不等于2这个前提本身是假的。所以朋友问我的那个脑筋急转弯，无论我说超过最后一名的那个人是第几名，我说的都是对的，因为超过最后一名这个前提是错的。
这不禁让我想起了更多的关于逻辑的趣事，首先想起了历史上那些困扰人心的悖论。逻辑链的问题在于前后的一贯性，它让我们推理和预测，也让我们很容易对整个链条产生怀疑。悖论似乎拥有毁掉整个链条的力量。数学家们告诉我们，我们没有必要解决一切遇到的疑难，而只要解决那些从公认的原理出发，作了错误的演绎而产生的问题。于是数学家们呕心沥血的构造出了一个一般的原理体系，集合论。当大家都在欢呼雀跃为整个数学乃至科学奠定了牢固的基础的时候，一个叫做罗素的使者从天而降，用一盆冷水（罗素悖论）为每一个数学家降了温。
罗素悖论是这样提出的：有一位理发师，他突发奇想的说了一句，我将为所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸。有一天他想给自己刮脸时却犯了难，该不该给自己刮脸呢？如果给自己刮脸，他就是给自己刮脸的人，那么他就不该给自己刮脸。如果不给自己刮脸，他就应该给自己刮脸。如果用逻辑上的语言来表达就是，xRS如果 非xRx。R是一个关系。但如果用S来替换x，就变成了SRS如果非SRS。这里面的问题在于x可不可以用S来替换，如果可以用S来替换，那么悖论就产生了。而这个能否替换，实际上是集合论的公理化问题。
这些思考给我的启示是，逻辑并不是天马行空的想象，它是我们处理问题的思维工具，为了更好的利用它，我们也要给它一些约束和条件。就像从无边无际的思维空间中创造出某种秩序一样，悖论时刻考验着逻辑世界里的秩序。而那些杰出的逻辑秩序的建立者们为了维护这种秩序，也许会付出一生的脑力和劳动。数学在与悖论的较量中发展着，人类在与无序的较量中发展着，也许物理熵增定律可以指出宇宙正在走向无序，但人类或许可以阻止宇宙的无序化进程。也许，人类的思维，人类所建立的逻辑王国从另一个神秘世界中引入了无穷无尽的能量来对抗着宇宙的无序。也许。。。更多的美妙的想法浮现在脑海中，令我陶醉。 |
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发表于 2011-3-1 00:56:06
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发表于 2011-3-1 14:44:21
