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群里有一道题 ：5 5 5 5 5 = 8
只用加减乘除 不许用括号 问如何使等号成立？
如果使用正常思路的话（并且省略答案中的负号 因为不影响证明） 答案如下：
首先 考虑 五个5都是独立的 即：
①5 ②5 ③5 ④5 ⑤5 = ⑥8
如果②不是乘除号 则第一个5可以移到等式右端：
变成 ②5 ③5 ④5 ⑤5 = 3 13（考虑①为正负号）
同理 如果③不是乘除号 则第二个5可以移到等式右端：
变成 ③5 ④5 ⑤5 = 2 8 11 21
如果④不是乘除号 同理
变成 ④5 ⑤5 = 7 3 3 13 15 6 26 16
显然两个5怎么组合也无法得到那些数字
其次如果②是乘除号 则考虑③ 如果③不是乘除号 则①5 ②5一起移到等式右边 则结果为③5 ④5 ⑤5 = 33 17 8 7 9 18 2 如果④不是乘除号 则④5 ⑤5 = 28 38 22 12 13 3 14 4 23 7 没有答案
最后如果③也是乘除号 则可以划归为地一种情况 ①5 ②5 ③5 ④5 ⑤5 = ⑥8 从⑤5开始着手
附录55 5 5 5=8 或者555 5 5=8 甚至5的5次方 5 5 5=8 结果都是不行的 检验方法使用此种枚举法比较简洁。只需划归为两个5的运算即可。
我的扩展问题是 ：5 5 5 5 5 = 8k (k属于任意整数) 只用加减乘除 不许用括号 问是否可以成立 如不能成立 请证明。 |
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IP卡
狗仔卡
发表于 2009-8-4 04:34:27
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我看了头晕
发表于 2009-8-4 09:25:40
